ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Предложена математическая модель процесса нестационарной теплопроводности твердых тел в случае, когда в уравнении теплопроводности нельзя пренебречь зависимостью теплофизических характеристик среды (теплоемкости, плотности и коэффициента теплопроводности) от температуры. На основании экспериментальных данных, по температурным зависимостям теплоемкости и коэффициента теплопроводности получены уравнения теплопроводности для случаев высоких (Т » θ) и низких (Т « θ в) температур (θ - температура Дебая). Установлено, что в обоих случаях полученные зависимости имеют степенной характер, и это позволяет привести исходное уравнение теплопроводности к виду, допускающему применение классического метода разделения переменных при решении соответствующих краевых задач для уравнения теплопроводности. Решение уравнения теплопроводности рассматривается в приближении, в котором длина свободного пробега фононов ограничена и не зависит от температуры, так что температурное поведение коэффициента теплопроводности определяется только температурной зависимостью теплоемкости. Получены точные аналитические решения для краевых задач, моделирующих теплопроводность в диэлектриках и металлах, находящихся в поликристаллическом состоянии. Рассмотрены решения, относящиеся к областям с фиксированными и движущимися границами. При решении краевых задач с движущимися границами в рамках предложенной модели теплопроводности использовано функциональное преобразование специального вида, позволяющее свести исходную задачу к задаче с фиксированными границами, но с преобразованным уравнением теплопроводности. Полученные результаты могут быть использованы в инженерных исследованиях кинетики целого ряда физических и химико-технологических процессов в твердых телах и жидкостях: диффузии, седиментации, вязкого течения, замедления нейтронов, течения жидкостей через пористую среду, электрических колебаний, сорбции, сушки, горения и др.

1. Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитические методы теории теплопроводности и ее приложений. М.: Ленанд, 2018. 1072 с.

2. Голодная В.В., Савин Е.С. Нестационарная теплопроводность цепных структур при низких температурах // Тонкие химические технологии. 2017. Т. 12. № 4. С. 91-97.

3. Займан Дж. Электроны и фононы. М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. 488 с.

4. Епифанов Г.И. Физика твердого тела. СПб.: Лань, 2011. 288 с.

5. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 792 с.

6. Бутягин П.Ю. Химическая физика твердого тела. М.: Издательство МГУ 2006. 272 с.

7. Василевский А.С. Физика твердого тела. М.: Дрофа, 2010. 208 с.

8. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. Т. 2. М.: Мир, 1979. 422 с.

9. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 3. М.: Физматлит, 2008. 728 с.

10. Карташов Э.М., Антонова И.В. Гиперболические модели нестационарной тепло-проводности // Тонкие химические технологии. 2016. Т.11. № 2. С. 74-80.

11. Карташов Э.М. Кудинов В.А. Аналитическая теория теплопроводности и при¬кладной термоупругости. М.: Либроком, 2018. 656 с.

12. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Физматлит, 2001. 576 с.

13. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. СПб.: Лань, 2010. 368 с.